Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Thanh Tâm

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= \(\frac{2010}{|x-1|+|x-4|}\)  với x là số nguyên

kudo shinichi
24 tháng 3 2020 lúc 20:16

\(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=\left|-3\right|=3\)

Khi đó \(A\le\frac{2010}{3}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(1\le x\le4\)

Khách vãng lai đã xóa
Fudo
24 tháng 3 2020 lúc 20:24

                                                    Bài giải

\(A=\frac{2010}{\left|x-1\right|+\left|x-4\right|}\) đạt GTLN khi \(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\) đạt GTNN

Đặt \(B=\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\)

\(B=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=\left|3\right|=3\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(4-x\right)\ge0\text{ }\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le4\end{cases}}\Rightarrow\text{ }1\le x\le4\text{ }\Rightarrow\text{ }x\in\left\{1\text{ ; }2\text{ ; }3\text{ ; }4\right\}\)

\(\Rightarrow\text{ }Min\text{ }B=3\text{ khi và chỉ khi }x\in\left\{1\text{ ; }2\text{ ; }3\text{ ; }4\right\}\)

\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }A=\frac{2010}{3}\text{ khi và chỉ khi }x\in\left\{1\text{ ; }2\text{ ; }3\text{ ; }4\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
huỳnh thị ngọc ngân
Xem chi tiết
Dễ thương khi đào mương
Xem chi tiết
nguyễn quốc tú
Xem chi tiết
cô bé vô tư
Xem chi tiết
hãy đưa nk
Xem chi tiết
Đinh Hoàng Thuận
Xem chi tiết
hotboy
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh Thư
Xem chi tiết