Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức | 6-2x | - 2 | 4+x |

Answer 1

Vì |4 + x| > 0

=> 2|4 + x| > 0

=> | 6-2x | - 2 | 4+x | < |6 - 2x|

Dấu "=" xảy ra

<=> |4 + x| = 0

<=> 4 + x = 0

<=> x = -4

Khi đó giá trị của biểu thức là

|6 - 2(-4)| - 2.0

= |14| - 0

= 14 - 0

= 14

KL: GTLN của biểu thức = 14 khi x  = -4

Answer 2

Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| - |b| \(\le\) |a + b| ta có:

|6 - 2x| - 2|4+x| = |6 - 2x| - |2(4+x)| = |6 - 2x| - |8 + 2x| \(\le\) |6 - 2x + 8 + 2x| = 14

Vậy GTLN của biểu thức bằng 14, chẳng hạn tại x = -4