Question

Tìm giá trị lớn nhất A = -2x² - 10y² + 4xy + 4x + 4y + 2013

Answer 1

Sử dụng các hằng đẳng thức: (a-b-c)²=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc

A= -2(x²+y²-2xy-2x+2y+1)-8y²+8y+2+2013=-2(x-y-1)²-8(y²-2.y.1/2+1/4)+2+2+2013=-(x-y-1)²-(y-1/2)²+2017\(\le2017\)

'=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy gtln của A=2017 khi x=3/2 và y=1/2