Question

Tìm giá trị của m để pt x²+2(m-1)x+m²+1=0 có 2 nghiệm phân biệt x_1,x₂ sao cho một nghiệm lớn hơn 1 và nghiệm kia nhỏ hơn 1

 

Answer 1

vi-ét nhé

Answer 2

Để phương trình x²+2(m-1)x+m²+1=0 (*) có 2 nghiệm phân biệt ta có:
\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+1\right)>0\Leftrightarrow-8m>0\Rightarrow m<0\left(I\right)\) Để phương trình có một nghiệm lớn hơn một, và một nghiệm kia nhỏ hơn một. 
Giả sử \(x_1>1,x_2<1\) Ta có \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)<0\) nhân ra ta có \(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1<0\left(II\right)\) Theo Viet ta có:
\(x_1x_2=m^2+1\) Và \(x_1+x_2=2\left(1-m\right)\) Thay vào \(\left(II\right)\) ta có: \(m^2+1+2\left(m-1\right)+1<0\) Vậy ta có:
\(m\left(m+2\right)<0\) nghiệm của bất phương trình là:  -2<m<0 thỏa mãn (I). Vậy  -2<m<0 thì phương trình (*) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Answer 3

bạn ơi áp dụng vi-ét nha!^^

Chúc bạn học tốt =))

Answer 4

tu lam nhe cc