Question

tìm giá trị củ biểu thức sau nếu ta cứ kéo dài mãi:

\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)

Answer 1

Kéo dài thế nào  hả bạn ?

Answer 2

\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=\frac{9}{9}+\frac{3}{9}+\frac{1}{9}=\frac{13}{9}\)

Nếu ta cứ kéo dài  mãi thì biểu thức này \(>\frac{13}{9}\)

Answer 3

\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+....\)

\(A=\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^n}\)

=> \(3A=3+\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+....+\frac{1}{3^{n-1}}\)

=> \(3A-A=\left(3+\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+....+\frac{1}{3^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+....+\frac{1}{3^n}\right)\)

<=> \(2A=3-\frac{1}{3^n}=\frac{3^{n+1}-1}{3^n}\)

=> \(A=\frac{3^{n+1}-1}{2.3^n}\)(Với n thuộc N*)