Đặt a/b = m ; c/d bằng n ta có :
m.n = 32/30 ; m+ n = 32/15
( m + n )^2 = ( 32/15)^2
=> ( m + n )( m + n ) = 1024/225
=> m^2 + mn + mn + n^2 = 1024/225
=> m^2 + n^2 + 2mn = 1024/225
=> m^2 + n^2 + 2mn - 4mn = 1024/225 - 4mn
=> m^2 + n^2 - 2mn = 1024/225 - 4.32/30 = 64/225
=> ( m - n)^2 = 64/225 = (8/15)^2 = ( -8/15 )^2
(+) m- n = 8/15 và m + n = 32/15 ( dây là dạng tổng hiệu tự lmaf )
(+) m -n = -8/15 và m+ n = 32/15 ( ......................)
Đặt \(\frac{a}{b}=x;\text{ }\frac{c}{d}=y\)
Ta có: \(xy=\frac{32}{30}\left(1\right)\text{ và }x+y=\frac{32}{15}\left(2\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow y=\frac{32}{15}-x,\text{ thay vào (1), ta được:}\)
\(x\left(\frac{32}{15}-x\right)=\frac{32}{30}\Leftrightarrow x\left(32-15x\right)=16\)
\(\Leftrightarrow15x^2-32x+16=0\Leftrightarrow\left(3x-4\right)\left(5x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\text{ hoặc }x=\frac{4}{5}\)
\(+x=\frac{4}{3}\text{ thì }y=\frac{32}{15}-\frac{4}{3}=\frac{4}{5}\)
\(+x=\frac{4}{5}\text{ thì }y=\frac{32}{15}-\frac{4}{5}=\frac{4}{3}\)
Vậy \(\frac{a}{b}\text{ và }\frac{c}{d}\text{ là }\frac{4}{3}\text{ và }\frac{4}{5}\text{ (hoặc ngược lại)}\)
