Đặt \(\frac{a}{b}=x;\text{ }\frac{c}{d}=y\)
Ta có: \(xy=\frac{32}{30}\left(1\right)\text{ và }x+y=\frac{32}{15}\left(2\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow y=\frac{32}{15}-x,\text{ thay vào (1), ta được:}\)
\(x\left(\frac{32}{15}-x\right)=\frac{32}{30}\Leftrightarrow x\left(32-15x\right)=16\)
\(\Leftrightarrow15x^2-32x+16=0\Leftrightarrow\left(3x-4\right)\left(5x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\text{ hoặc }x=\frac{4}{5}\)
\(+x=\frac{4}{3}\text{ thì }y=\frac{32}{15}-\frac{4}{3}=\frac{4}{5}\)
\(+x=\frac{4}{5}\text{ thì }y=\frac{32}{15}-\frac{4}{5}=\frac{4}{3}\)
Vậy \(\frac{a}{b}\text{ và }\frac{c}{d}\text{ là }\frac{4}{3}\text{ và }\frac{4}{5}\text{ (hoặc ngược lại)}\)
