\(A\left(x\right)=x^{19}+x^5+x^{1996}.\)
\(Q\left(x\right)=x^2-1\)
Phép chia có dư
=> \(A\left(x\right)=Q\left(x\right)+r\)
\(x^{19}+x^5-x^{1995}=x^2-1+r\)
Với x=1 => \(1+1-1=1-1+r\)\(\Rightarrow r=1\)
Với x=-1 => \(-1+-1-\left(-1\right)=1-1+r\Rightarrow r=-1\)
Vậy số dư của phép chia đó là 1,-1
đây là định bí Bơ Du nha bạn
Gọi thương của phép chia \(x^{19}+x^5-x^{1995}\) cho \(x^2-1\)là \(A\left(x\right)\)và số dư là \(ax+b\) (do đa thức chia bậc 2)
Ta có: \(f\left(x\right)=x^{19}+x^5-x^{1995}=\left(x^2-1\right)A\left(x\right)+ax+b\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)A\left(x\right)+ax+b\)
Do đa thức trên luôn đúng với mọi x nên lần lượt thay \(x=1;\)\(x=1\)ta được:
\(\hept{\begin{cases}a+b=1\\-a+b=-1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}}\)
Vậy đa thức dư là \(x\)
