\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
<=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\)
<=>\(\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\ge0\)
<=>\(\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\ge0\)
<=>\(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)
mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\)với mọi x
và \(ab\ne0\)
nên \(ab>0\)
\(ab\ge0\)khi \(a>0\)và\(b>0\)
vậy điều kiện của a,b là \(a>0\)và\(b>0\)
a) cho a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện : ab+bc+ca=1 chứng minh rằng :
\(a^3+b^3+c^3\ge\frac{1}{\sqrt{3}}\)
b) cho a,b,c>0 thỏa mãn điều kiện : a+b+c=3abc tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(\frac{1}{a^5}+\frac{1}{b^5}+\frac{1}{c^5}\)
giúp mik với .
cho A =\(\frac{x^4+2x^2-3}{3x^3-x^2-3x+1}\)
a) tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) tìm điều kiện của x để A âm
Cho 2 số a và b thoả mãn điều kiện a-b=1
CMR:\(\text{a}^3+b^3+\text{a}b\ge\frac{1}{2}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=1
chứng minh\(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\ge\frac{1}{4}\)
cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện a+b=1 chứng minh
a) \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Cho 2 số a, b thỏa mãn điều kiện a+b=1. Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+ab\ge\frac{1}{2}\)
Cho biểu thức A=\(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\)
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn
b) Tìm x để A =\(-\frac{3}{4}\)
\(\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-2}{x+1}-\frac{2x^2+x+5}{x^2-1}\)
a) Tìm điều kiện xác định của B
b) Rút gọn B
c) Tìm x để B < 2
Cho a, b, c > 0. Tìm k lớn nhất để:
a) \(\frac{k}{a^2+b^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{8+2k}{\left(a+b\right)^2}\)
b) \(\frac{k}{a^3+b^3}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\ge\frac{16+4k}{\left(a+b\right)^3}\)
