Question

Tìm điều kiện của a để bt có nghĩa:

a) \(\sqrt{4+a^2}\)

b) \(\sqrt{\frac{1}{2a+1}}\)

c)\(\sqrt{a\left(1-a\right)}\)

d)\(\sqrt{\frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)}}\)

Answer 1

a) ĐKXĐ: thỏa mãn với mọi a thực

b) ĐKXĐ: \(\frac{1}{2a+1}>0\)

\(\Rightarrow2a+1>0\Rightarrow2a>-1\Leftrightarrow a>-\frac{1}{2}\)

c) ĐKXĐ: \(a\left(1-a\right)\ge0\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\1-a\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow1\ge a\ge0\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}a\le0\\1-a\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a\le0\\a\ge1\end{cases}}\)(vô lý)

Vậy \(0\le a\le1\)

d) ĐKXĐ: \(\frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)}>0\)

\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a+3\right)>0\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}a-2>0\\a+3>0\end{cases}}\Rightarrow a>2\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}a-2< 0\\a+3< 0\end{cases}}\Rightarrow a< -3\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}a>2\\a< -3\end{cases}}\)

Answer 2

Để biểu thức có nghĩa thì :

\(\sqrt{4+a^2}\left(đk:\forall a-tmđk\right)\)

\(\sqrt{\frac{1}{2a+1}}\left(đk:a\ne-\frac{1}{2};a\ge-\frac{1}{2}\Leftrightarrow a>-\frac{1}{2}\right)\)

\(\sqrt{a\left(1-a\right)}\left(đk:a\ge0\right)\)

\(\sqrt{\frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)}}\left(đk:a\ge2;a\ne2\Leftrightarrow a>2\right)\)