\(\frac{a}{x-b}+\frac{b}{x-a}=2\)(1)
DK: \(x\ne a;b\)
\(\frac{a}{x-b}+\frac{b}{x-a}=2\)
<=> \(a\left(x-a\right)+b\left(x-b\right)=2\left(x-a\right)\left(x-b\right)\)
<=> \(ax-a^2+bx-b^2=2x^2-2ax-2bx+2ab\)
<=> \(2x^2-3\left(a+b\right)x+\left(a+b\right)^2=0\)(2)
phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác a, b
<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\x\ne a\\x\ne b\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé
Cho c>d. Tìm điều kiện của a và b để pt sau có 2 nghiệm phân biệt
\(\frac{a^2}{x-c}+\frac{b^2}{x-d}=1\)
cho phương tình x2+x-m-2 (ẩn x)
a) tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
b) tính giá trị của m, khi biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x12 - x1x2 -2x2 = 16
a/ Xác định phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(2; 2) và B(1; 5)
b/ Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
2 2
1 2 x x 7
Cho phương trình: x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện:
1 x 1 + 1 x 2 = 4 .
Cho phương trình x2 - 2mx + m(m+1) = 0 ( * )
a) Tìm m để phương trình ( * ) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình ( * ) có nghiệm bé là x1 , nghiệm lớn là x2 thỏa mãn điều kiện x1 + 2x2 = 0
Cho phương trình \(x^2-2mx+4m-3=0\left(1\right)\)
a) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn điều kiện \(x^2_1+x^2_2=6\)
Cho phương trình x 2 - 2(m + 3)x + m 2 + 3 = 0
b) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
cho phương trình x^2-(a-1)x-a^2+a-2=0
a, giải pt khi a=1
b, Tìm a để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x1^2+x2^2 đạt GTNN
Cho 3 số dương a,b,c và phương trình
x2 - 2x - \(\frac{a}{b+c}\)- \(\frac{b}{c+a}\) - \(\frac{c}{b+a}\)+ \(\frac{5}{2}\) = 0
CMR phương trình luôn có nghiệm.
Từ đó tìm điều kiện của a,b,c để phương trình có nghiệm duy nhất.
