Question

tìm dạng chung của các số tự nhiên a chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4 ,chia cho 6 thì dư 5 ,chia hết cho 13

Answer 1

Áp dụng công thức a=b.q+r(0 nhỏ hơn hoặc bằng r,r<b)

Ta có:\(a=4q+3\Rightarrow a+1=4.q+4=4\left(q+1\right)\)(1)

\(a=5q+4\Rightarrow a+1=5q+4+1=5q+5=5\left(q+1\right)\)(2)

\(a=6q+5\Rightarrow a+1=6q+6=6\left(q+1\right)\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\left(a+1\right)\in BC\left(4;5;6\right)\)

Ta có:\(4=2^2;5=5;6=2.3\)

\(\Rightarrow BCNN\left(4;5;6\right)=2^2.5.3=60\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\in BC\left(4;5;6\right)\in B\left(60\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;.....\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-1;59;119;179;239;299;359;..........\right\}\)

Mà a chia hết cho 13 nên \(a=299\)

Bấm đúng nếu thấy đúng.thanks