Question

Tìm đa thức f(x) sao cho f(x):( x + 2 ) dư 10

                                     f(x):( x - 2 ) dư 24

f(x): ( x²- 4 ) được thương là - 5x và còn dư

Answer 1

Giả sử f(x) chia cho x² - 4 được thương là -5x và còn dư là ax + b.

Khi đó f(x) = (x² - 4).(-5x) + ax + b

Theo đề bài ta có :

f(2) 24 và f(-2) = 24 <=> 2a + b = 24 và -2a + b = 10 <=> a = \(\frac{7}{2}\)  và b = 17

Do đó f(x) = (x² - 4) . (-5x) + \(\frac{7}{2}\)x  + 17

Vậy đa thức f(x) cần tìm có dạng f(x) = -5x³ + \(\frac{47}{2}\)x + 17