Question

tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia x-2 dư 2, f(x) chia x-3 dư 7, f(x) chia cho x² - 5x + 6 được thương là 1 - x² và còn dư 

Answer 1

Đa thức thương bậc 2 => Đa thức dư có bậc cao nhất là 1

Giả sử đa thức dư là ax + b => f(x) = (x^2 - 5x + 6)(1-x^2) + ax + b = (x-2)(x-3)(1-x^2) + ax + b

Theo định lí Bezout nếu f(x) chia x-2 dư 2 thì khi x = 2 phần dư là ax + b = 2a+b = 2 (1)

Tương tự 3a+b = 7 (2)

(2) - (1) = a = 5 => b = -8

khi đó f(x) = (x^2 - 5x + 6)(1-x^2) + 5x - 8

Bạn khai triển ra...

Answer 2

Tìm m để đa thức g(x) = f(x) + m chia hết cho x-5