Question

Tìm đa thức bậc hai sao cho \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\)

Áp dụng tính: \(S=1+2+3+...+n\)

Đề thi học sinh giỏi toán 7 của huyện mình đấy (mình ko biết làm)

Answer 1

Đấy cũng là đề thi của huyện mình đấy.

Đây là kết quả của mik

Như ta biết đa thức bậc 2 có dạng tổng quát là: \(ax^2+bx+c\) (trong SGK có đấy)

Suy ra: \(f\left(x-1\right)=a\left(x-1\right)^2+b\left(x-1\right)+c\)

Suy ra: \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=ax^2+bx+c-a\left(x-1\right)^2-b\left(x-1\right)-c\)

\(=2ax-a+b\)(bn sử dụng hằng đẳng thức để tách \(\left(x-1\right)^2=x^2-2x+1\))

Ta có: \(2ax-a+b=x\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=1\\b-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c\)

Phần sau bn tụ áp dụng