Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
___Vương Tuấn Khải___

Tìm đa thức bậc hai biết \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\)

Từ đó áp dụng tính tổng S= \(1+2+3+...+n\)

Akai Haruma
2 tháng 2 2020 lúc 20:04

Lời giải:

Giả sử đa thức cần tìm là $f(x)=ax^2+bx+c$

Cho $x=0$:

$f(0)-f(-1)=0\Leftrightarrow c-(a-b+c)=0\Leftrightarrow -a+b=0(1)$

Cho $x=1$:

$f(1)-f(0)=1\Leftrightarrow a+b+c-c=1\Leftrightarrow a+b=1(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}$

Vậy $f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c$ với $c$ là số thực bất kỳ.

Áp dụng tính tổng:

$f(1)-f(0)=1$

$f(2)-f(1)=2$

$f(3)-f(2)=3$

....

$f(n)-f(n-1)=n$

Cộng theo vế:

$\Rightarrow f(n)-f(0)=1+2+3+..+n$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n+c-c=S$

$\Leftrightarrow \frac{n(n+1)}{2}=S$

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
28 tháng 2 2020 lúc 16:07

Lời giải:

Giả sử đa thức cần tìm là $f(x)=ax^2+bx+c$

Cho $x=0$:

$f(0)-f(-1)=0\Leftrightarrow c-(a-b+c)=0\Leftrightarrow -a+b=0(1)$

Cho $x=1$:

$f(1)-f(0)=1\Leftrightarrow a+b+c-c=1\Leftrightarrow a+b=1(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}$

Vậy $f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c$ với $c$ là số thực bất kỳ.

Áp dụng tính tổng:

$f(1)-f(0)=1$

$f(2)-f(1)=2$

$f(3)-f(2)=3$

....

$f(n)-f(n-1)=n$

Cộng theo vế:

$\Rightarrow f(n)-f(0)=1+2+3+..+n$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n+c-c=S$

$\Leftrightarrow \frac{n(n+1)}{2}=S$

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
hải anh
Xem chi tiết
Ánh Dương Hoàng Vũ
Xem chi tiết
 Quỳnh Anh Shuy
Xem chi tiết
An Hy
Xem chi tiết
Công Khuê Ngô Dương
Xem chi tiết
Xin giấu tên
Xem chi tiết
Ju Moon Adn
Xem chi tiết
Son Pila
Xem chi tiết
Bùi Trần Quang Lê
Xem chi tiết