1. Tìm n thuộc N
\(\left(n^2+1\right)⋮\left(n+1\right)\)
2. Biết \(x+\left(x+1\right)=\left(x+2\right).f\left(x\right)\)
Chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm
3. Cho tam giác ABC, trên AB lấy E và F sao cho AE=BF. Qua E và F kẻ các đường thẳng //với AC lần lượt cắt BC tại N và H. CM: EG+FH=AC
4. Cho tam giác ABC: góc A nhọn, BH và CK là hai đường cao của tam giác ABC. CM: góc ABC = góc AHK
Bài 1:
\(\Leftrightarrow n^2-1+2⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;2\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1\right\}\)
Bài 4:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔAKC
Suy ra: AH/AK=AB/AC
hay AH/AB=AK/AC
Xét ΔAHK và ΔABC có
AH/AB=AK/AC
\(\widehat{HAK}\) chung
Do đó: ΔAHK\(\sim\)ΔABC
Suy ra: \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\)
