Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh Dương Hoàng Vũ

Tìm đa thức bậc hai sao cho f(x) - f( x-1) =x

Áp dụng tính tổng S = 1 +2+3+......+n

Hoang Hung Quan
10 tháng 4 2017 lúc 19:47

Giải:

Đa thức bậc hai cần tìm có dạng:

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\)

Ta có:

\(f\left(x-1\right)=a\left(x-1\right)^2+b\left(x-1\right)+c\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=2ax-a+b=x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=1\\b-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức cần tìm là:

\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x+c\) (\(c\) là hằng số tùy ý)

Áp dụng:

\(-\) Với \(x=1\) ta có: \(1=f\left(1\right)-f\left(0\right)\)

\(-\) Với \(x=2\) ta có: \(1=f\left(2\right)-f\left(1\right)\)

\(.....................\)

\(-\) Với \(x=n\) ta có: \(1=f\left(n\right)-f\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow S=1+2+3+...+n=f\left(n\right)-f\left(0\right)\)

\(=\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{n}{2}+c-c=\dfrac{n^2+n}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Vậy tổng \(S=1+2+3+...+n\)\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Công Khuê Ngô Dương
Xem chi tiết
___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết
Phan Thị Huyền
Xem chi tiết
Hinamori Amu
Xem chi tiết
Thái Đào
Xem chi tiết
nguyễn thái hồng duyên
Xem chi tiết
Bạch An Nhiên
Xem chi tiết
Bạch An Nhiên
Xem chi tiết
Ý Nhi
Xem chi tiết