Question

tìm cực trị (cả Min và Max) của biểu thức sau:

\(A=\frac{6x-2}{3x^2+1}\)

các bạn cố giúp mình đến hết hôm nay nhé

Answer 1

A lớn nhất khi \(3x^2+1\) nhỏ nhất.

Mà \(3x^2\ge0\)=> \(3x^2+1\ge1\)

Dấu = xảy ra khi : \(x=0\) 

Khi đó      \(A=\frac{6x-2}{3x^2+1}=\frac{-2}{1}=-2\)

Answer 2

\(A=\frac{6x+1-3+3x^2-3x^2}{3x^2+1}=\frac{\left(3x^2+1\right)-3\left(1-2x+x^2\right)}{\left(3x^2+1\right)}=1-\frac{3\left(1-x\right)^2}{\left(3x^2+1\right)}\)

mà \(-3\left(1-x\right)^2\le0\)

     \(\left(3x^2+1\right)>0\)

suy ra \(\frac{3\left(1-x\right)^2}{\left(3x^2+1\right)}\le0\Leftrightarrow1-\frac{3\left(1-x\right)^2}{\left(3x^2+1\right)}\le1\)

max của A là 1 dấu = xảy ra khi  (1-x)=0 , x=1