Question

Tìm chữ số tận cùng của:

M= 4 + 4² + 4³ + 4⁴ +..... + 4²⁰¹² + 4²⁰¹³ 

 

Answer 1

\(M=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{2012}+4^{2013}\)

\(4M=4^2+4^3+4^4+...+4^{2013}+4^{2014}\)

\(4M-M=\left(4^2+4^3+4^4+...+4^{2013}+4^{2014}\right)-\left(4+4^2+4^3+4^4+...+4^{2012}+4^{2013}\right)\)

\(3M=4^{2014}-4\)

\(M=\frac{4^{2014}-4}{3}=\frac{4^{2013}.4-4}{3}\)

Mà \(4^{2013}\) có chữ số tận cùng là 4=> 4.4-4=12:3=4

Vậy chữ số tận cùng là 4