Question

Tìm chữ số tận cùng của tổng sau:

4) C= 3+3^2+3^3+...+3^2005

Answer 1

C = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁵

3C = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁶

3C - C = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁶) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁵)

2C = 3²⁰⁰⁶ - 3

2C = 3²⁰⁰⁴.3² - 3

2C = (3⁴)⁵⁰¹.9 - 3

2C = (...1)⁵⁰¹.9 - 3

2C = (...1).9 - 3

2C = (...9) - 3

2C = (...6)

=> C có tận cùng là 3 hoặc 8

Mà C là tổng của 2005 số lẻ => C lẻ

=> C có tận cùng là 3

Answer 2

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)

=>\(3C=3^2+3^3+3^4+...+3^{2006}\)

=>\(3C-C=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2006}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+2^{2005}\right)\)

=>\(2C=3^{2006}-3\)

=>\(C=\frac{3^{2006}-3}{2}\)

\(C=\frac{3^{2006}-3}{2}=\frac{\left(3^2\right)^{1003}-3}{2}=\frac{9^{1003}-3}{2}=\frac{\left(...9\right)-3}{2}=\frac{\left(...6\right)}{2}=\left(...3\right)\)

Vậy C có tận cùng là 3

Chú ý: 9 mũ lẻ có tận cùng là 9