Question

Tìm chữ số tận cùng của tổng sau: 3) A= 2^0+2^1+2^2+....+2^2005

Answer 1

A = 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰⁰⁵

2A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁶

2A - A = (2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁶) - (2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰⁰⁵)

A = 2²⁰⁰⁶ - 2⁰

A = 2²⁰⁰⁶ - 1

A = 2²⁰⁰⁴.2² - 1

A = (2⁴)⁵⁰¹.4 - 1

A = (...6)⁵⁰¹.4 - 1

A = (...6).4 - 1

A = (...4) - 1

A = (...3)

Answer 2

\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2005}\)

=>\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2006}\)

=>\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2006}\right)-\left(2^0+2+2^2+...+2^{2005}\right)\)

=>\(A=2^{2006}-1\)

A=2²⁰⁰⁶-1=(2²)¹⁰⁰³-1=4¹⁰⁰³-1=...4-1=...3 (chỗ này lưu ý: 4 mũ lẻ thì có tận cùng là 4)

Vậy A có tận cùng là 3