Nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n4(n – 2) + 1, n thuộc {2, 3, …, 2004}).
Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng :
(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 9 = 9009.
Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.
Tìm chữ số tận cùng của tổng sau: S = 21 + 35 + 49 + …+ 20048009
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các các tổng sau:
a) A = 21 + 35 + 49 + 513 + .... + 20238085
b) B = 23 + 37 + 411 + ... + 20238087
Bài 2: Tìm số tự nhiên a, b biết:
a) 2a + 154 = 5b b) 10a + 168 = b2
Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương (Gợi ý: để ý chữ số tận cùng)
a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)
b) N = 20042004k + 2003
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) 55 - 54 + 53 chia hết cho 7
b) 76 + 75 - 74 chia hết cho 11
c) 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2119 chia hết cho 7
d) 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2239 chia hết cho 105
e) 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n
TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA 74^30; 49^31; 87^32; 58^33; 23^35
Tìm chữ số tận cùng của: 74^30 ; 153^27 ; 247^21 ; 419^35
a) Tìm chữ số tận cùng của 5^55
b) Tìm chữ số tận cùng của 10^23
c) Tìm chữ số tận cùng của 6^49
d) Tìm chữ số tận cùng của 11^11
e) Tìm chữ số tận cùng của 9^18
cho S = 1+3+3^2+3^3+...+3^48+3^49
Tìm chữ số tận cùng của S
s=1+3^2+3^3+3^4+..........................+3^48+3^49
tìm chữ số tận cùng của s
Tìm chữ số tận cùng của các số sau:7430;4931;9732;5833;2335
Tìm chữ số tận cùng của 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335
Cho\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\)
Tìm chữ số tận cùng của S
