Question

Tìm chữ số tận cùng của :

\(^{3^{2^{1992}}-2^{9^{1992}}}\)

Answer 1

(mk dùng kí hiệu  \(\overline{...6}\)  để chỉ số có tận cùng là 6 nha)

Ta có  \(2^{1992}=\left(2^4\right)^{498}=\left(\overline{...6}\right)^{498}=\overline{..6}\)

=>  \(3^{2^{1992}}=3^6=9\)  (mod 10).       (Dòng này mk dùng dấu "=" thay cho dấu đồng dư nha vì ko có dấu đồng dư)

Lại có  \(9^{1992}=\left(9^4\right)^{498}=\left(\overline{...1}\right)^{498}=\overline{...1}\)

=>  \(2^{9^{1992}}=2^1=2\)  (mod 10)   (dòng này cũng là dấu đồng dư)

Do đó chữ số tận cùng của  \(3^{2^{1992}}-2^{9^{1992}}\)  là  9 - 2 = 7