\(x+\sqrt{2-x^2}=4y^2+4y+3=\left(2y+1\right)^2+2\ge2>0\)
Do \(\sqrt{2-x^2}\ge0\Rightarrow x>0\)
AD BĐT Bunhiacopxki cho 2 số x và \(\sqrt{2-x^2}\) , ta có :
\(VT=x+\sqrt{2-x^2}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x^2+2-x^2\right)}=2\)
Mà \(VP\ge2\) \(\Rightarrow VT=VP=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2y+1=0;x=\sqrt{2-x^2}\Leftrightarrow y=-\frac{1}{2};x=1\)
Giải chi tiết hộ mk....
Tìm các cặp số thực (x;y) thoả mãn điều kiện
a)\(\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+\sqrt{22y^2+26xy+6x^2}=x^2+y^2+32\)
b)\(\sqrt{19x^2+2xy+4y^2+\sqrt{19y^2+2yx+4x^2}}+32=2\sqrt{xy}+16\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
tìm cặp số thực (x;y) tm; x+\(\sqrt{2-x^2}=4y^2+4y+3\)
Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn:
a)\(x=\sqrt{2x\left(x-y\right)+2y-x+2}\)
b)\(x^3-y^3-1=3xy\)
c)\(x^3+1=4y^2\)
Tìm x,y thuộc n thoả mãn
x^2(x+4y) + y^2(y+4x) = 36
Tìm các cặp (x.y) thõa mãn phương trình: \(x^2+4\sqrt{3-3y}+4y=5x+3x\sqrt{y-1}\)
Tìm các số nguyên x , y thỏa mãn :
\(\frac{7y}{5}+\sqrt{29x+3}+1=\sqrt{4y^2+4y-1}+2x\)
Tìm các số thực x,y thỏa mãn: \(2x+y^2-2y\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-4y+3=0\)(1000% ko sai đề)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn: \(^{x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0}\)
x,y nguyên dương thoả mãn x^2+y^2+4=2xy+4x+4y .chứng minh x/2 và y/2 là các số chính phương
