Question

tìm cặp số x,y thoả mãn x^3+xy=1

Answer 1

-Sửa đề: Tìm cặp số x,y nguyên thỏa mãn: \(x^3+xy=1\)

\(x^3+xy=1\) (1)

\(\Leftrightarrow xy=1-x^3\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{1-x^3}{x}\)

-Vì x,y nguyên nên từ đây suy ra:

\(\left(-x^3+1\right)⋮x\)

\(\Rightarrow1⋮x\)

\(\Leftrightarrow x=1\) hay \(x=-1\)

-Với \(x=1\) thì (1) trở thành:

\(1^3+1.y=1\Leftrightarrow y=0\left(nhận\right)\)

-Với  \(x=-1\) thì (1) trở thành:

\(\left(-1\right)^3+\left(-1\right).y=1\Leftrightarrow y=-2\left(nhận\right)\)

-Vậy các cặp số (x,y) nguyên là \(\left(1,0\right);\left(-1,-2\right)\)