Question

tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:2xy²+2x+3y²=4

Answer 1

`2xy^2 + 2x + 3y^2 = 4`

`<=> 2x(y^2 + 1) + 3(y^1 + 1) = 7`

`<=> (2x + 3)(y^2 + 1) = 7`

`=> (2x+3),(y^2 + 1) \in Ư(7) = {-7;-1;1;7}`

Mà `y^2 + 1 \ge 1` nên không thể nhận giá trị âm, xét `2` trường hợp:

`-` Trường hợp `1:`

`2x + 3 = 7 <=> 2x = 4 <=> x = 2(TM)`

`y^2 + 1 = 1 <=> y^2 = 0 <=> y = 0 (TM)`

`-` Trường hợp `2:`

`2x + 3 = 1 <=> 2x = -2 <=> x = -1 (TM)`

`y^2 + 1 = 7 <=> y^2 = 6 <=> y = +- \sqrt{6}(Loại)`

Vậy `(x;y)=(2;0)`