Question

tìm cặp số nguyên x,y sao cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}\)

Answer 1

Có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}-\frac{x+y}{xy}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{6xy}=\frac{xy-6\left(x+y\right)}{6xy}\)

\(\Rightarrow1=xy-6\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow1=xy-6x-6y\)

\(\Leftrightarrow1+36=\left(xy-6x\right)-\left(6y-36\right)\)

\(\Leftrightarrow37=x\left(y-6\right)-6\left(y-6\right)\)

\(\Leftrightarrow37=\left(x-6\right)\left(y-6\right)\)​

Vì \(x;y\inℤ\)nên x - 6 và y - 6 thuộc ước của 37 

Ta có bảng sau:

\(x-6\)	\(1\)	\(-1\)	\(37\)	\(-37\)
\(y-6\)	\(37\)	\(-37\)	\(1\)	\(-1\)
\(x\)	\(7\)	\(5\)	\(43\)	\(-31\)
\(y\)	\(43\)	\(-31\)	\(7\)	\(5\)

Vậy ....