Question

tìm cặp số nguyên (x,y) biết : x+y=x.y

Answer 1

Ta có: x + y = xy => xy - x = y => x(y - 1) = y => x = y : (y - 1)

Vì x  Z => y \(⋮\) y - 1   => y - 1 + 1 \(⋮\)y - 1   => 1 \(⋮\)y - 1

Do đó: y - 1 = ±1 => y = 2 hoặc y = 0

Nếu y = 2 => x = 2 : (2 - 1) = 2

Nếu y = 0 => x = 0 : (0 - 1) = 0

Vậy các cặp số nguyên (x; y) là: (0; 0) , (2; 2)

Answer 2

\(x+y=xy\)\(\Leftrightarrow xy-x-y=0\)\(\Leftrightarrow\left(xy-x\right)-y+1=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=1\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1\)

Lập bảng giá trị ta có: 

\(x-1\)	\(-1\)	\(1\)
\(x\)	\(0\)	\(2\)
\(y-1\)	\(-1\)	\(1\)
\(y\)	\(0\)	\(2\)

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thoả mãn là : \(\left(0;0\right)\)hoặc \(\left(2;2\right)\)