Question

tim cap so nguyen X,Y biet 8x(2009-x)^2=25-y^2

Answer 1

Sửa đề tí nha: \(8\left(2009-x\right)^2=25-y^2\)

Đặt \(t=x-2009\left(ĐK:t\in Z\right)\)

\(\Rightarrow8t^2=25-y^2\Rightarrow y^2\le25\)

Xét trường hợp 1: \(y^2=0\Rightarrow t^2=\frac{25}{8}\)( loại )

Xét trường hợp 2: \(y^2=4\Rightarrow t^2=\frac{21}{8}\)( loại )

Xét trường hợp 3: \(y^2=9\Rightarrow t^2=2\)( loại )

Xét trường hợp 4: \(y^2=16\Rightarrow t^2=\frac{9}{8}\)( loại )

Xét trường hợp 5: \(y^2=25\Rightarrow t^2=0\)( nhận ) \(\Rightarrow y=5;-5;x=2009\)

Vậy phương trình có nghiệm nguyên là ( 2009 , -5 ) ; ( 2009 , 5 ) 

Answer 2

giup minh di

Answer 3

Vì 8(2009-x)² \(\ge\)0

nên 25-y² \(\ge\)0

=> y² \(\le\)25 và 25-y²\(⋮\)8

=> y²\(\in\){ 1,9,25}

=>y\(\in\){\(\pm1\),\(\pm3,\pm5\)}

TH1: y=\(\pm1\)

=>   8( 2009-x)²=24

=> (2009-x)²=3

=> 2009-x=\(\sqrt{3}\)(KTM)

TH2 : y=\(\pm3\)

=>  8( 2009-x)²=16

=> (2009-x)²=2

=>2009-x=\(\sqrt{2}\)(KTM)

TH3 : y=\(\pm5\)

=>  8( 2009-x)²=0

=> (2009-x)²=0

=> x=2009 (TM)

Vậy (x,y)=(2009,5);(2009,-5)