Question

Tìm cặp số nguyên a,b

\(\frac{1}{a}=\frac{1}{6}+\frac{b}{3}\)

\(\frac{a}{4}=\frac{1}{b}+\frac{3}{4}\)

Answer 1

Ta có :

\(\frac{1}{a}=\frac{1}{6}+\frac{b}{3}\)

=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{6}+\frac{2b}{6}\)

=> \(\frac{1}{a}=\frac{1+2b}{6}\)

=> \(a\left(1+2b\right)=6\)

=> a; 1 + 2b \(\in\)Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

Do  a, b \(\in\)Z và 1 + 2b là số lẽ => 1 + 2b \(\in\){1; -1; 3; -3}

                                      => a \(\in\){2; -2; 6; -6}

Lập bảng : 

1 + 2b	1	-1	3	-3
a	6	-6	2	-2
b	0	-1	1	-2

Vậy ...

\(\frac{a}{4}=\frac{1}{b}+\frac{3}{4}\)

=> \(\frac{1}{b}=\frac{a}{4}-\frac{3}{4}\)

=> \(\frac{1}{b}=\frac{a-3}{4}\)

=> \(b\left(a-3\right)=4\)

=> b; a - 3 \(\in\)Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

Lập bảng :

a - 3	1	-1	2	-2	4	-4
b	4	-4	2	-2	1	-1
a	4	2	5	1	7	-1

Vậy ...