Question

Tìm cặp số hữu tỉ x,y biết:

x+y=x.y=x:y

 

Answer 1

Ta có: x+y=x.y

Chia hêt vế cho y ta được:

 \(\frac{x+y}{y}=\frac{x.y}{y}\)

=>\(\frac{x}{y}+1=x\)

=>x:y+1=x

Mà x:y=x+y nên:

x+y+1=x

=>y=-1

=> x-1=x.(-1)

=>2x=1

=>x=1/2

Vậy x=1/2 ; y=-1

Answer 2

Ta có: (x+y)²=x²+y²+2xy

<=>(a+b)²=a²+b²+2xy

<=>a²+b²+2ab=a²+b²+2xy

<=>xy=ab

Suy ra: x³+y³=(x+y)(x²+y²-xy)=(a+b)(a²+b²-ab)=a³+b³

=>dpcm

Answer 3

Ta có: (x+y)²=x²+y²+2xy

<=>(a+b)²=a²+b²+2xy

<=>a²+b²+2ab=a²+b²+2xy

<=>xy=ab

Suy ra: x³+y³=(x+y)(x²+y²-xy)=(a+b)(a²+b²-ab)=a³+b³

=>dpcm