Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyên

tìm các số x,y,z biết

x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx và x^2015+y^2015+z^2015=3^2016

Nguyên
23 tháng 2 2016 lúc 14:32

ai đó làm giúp mình , mình tích cho

Hoàng Phúc
23 tháng 2 2016 lúc 14:51

nhân 2 vế cho 2

=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx

=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0

=>(2x2-2xy)+(2y2-2yz)+(2z2-2zx)=0

=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0

mà (x-y)2 >= 0 với mọi x,y

(y-z)2 >= 0 với mọi y,z

(z-x)2 >=0 với mọi z,x

=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 >= 0

mà theo đề:(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0

=>(x-y)2=(y-z)2=(z-x)2=0

=>x=y

   y=z

   z=x

hay x=y=z

do đó x2015+y2015+z2015=32016

<=>x2015+x2015+x2015=32016

<=>3x2015=32016<=>x2015=32016:3=32015<=>x=2015

Vậy x=y=z=2015

Nguyen Duc Minh
23 tháng 2 2016 lúc 14:53

cau a ban de o hang dang thuc (x-y-z)^2 di


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Bảo Trân
Xem chi tiết
vuong nguyen
Xem chi tiết
Bẹp Khanh
Xem chi tiết
Nguyễn Khả Hân
Xem chi tiết
Bẹp Khanh
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Quỳnh Trang
Xem chi tiết
OoO Kún Chảnh OoO
Xem chi tiết
Tự đoán tên đi
Xem chi tiết
Dương Ngọc Minh
Xem chi tiết