Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Sao Mai

Tìm các số x,y,z biết: \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\) và \(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)

nguyễn trường sinh
21 tháng 4 2017 lúc 18:53

ta có \(\)X2+Y2+X2=XY+YZ+ZX

          2X2+2Y2+2Z2-2XY-2YZ-2ZX=0

          (X-Y)2+(Y-Z)2+(Z-X)2=0

          SUY RA  X=Y=Z

         X2009+Y2009+Z2009=3X2009=32010      

   DỄ DÀNG SUY RA X=Y=Z=3

khoi my
1 tháng 5 2018 lúc 15:59

  T ừ x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế ta có: 
2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy -2 yz -2zx = 0 
<=> (X^2 - 2xy + y^2 ) + ( x^ 2 -2zx + z^2) + (y^2 -2 yz+ z^2) =0 
<=> ( x -y)^2 + (x - z)^2 + ( y-z)^2= 0 
=> x-y=0; x-z=0; y-z= 0 
=>. x=y=z thay vào x^2009+ y^2009 +z^2009= 3^2010 
ta có 3x^2009 = 3^2010 = 3.3^ 2009 => x=3 
Vậy x=y=z =3


Các câu hỏi tương tự
nguyễn thị ngọc hà ngốc...
Xem chi tiết
Vương Thị Uyên Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Thủy
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Phát
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
Street Foods
Xem chi tiết
Huỳnh Xuân Mai
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết