Question

Tìm các số x , y , z biết : 

\(\frac{z+y+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

Answer 1

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{z+y+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

=\(\frac{z+y+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)

= \(\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(Do x + y + z \(\ne\)0)

=> \(\frac{1}{x+y+z}=2\) => x + y+ z = 1/2 

=> \(\frac{z+y+1}{x}=2\) => \(z+y+1=2x\)  => z + y + x = 3x - 1 => 3x - 1 = 1/2 => 3x = 3/2 => x = 1/2

=> \(\frac{x+z+2}{y}=2\) => x + z + 2 = 2y => x + y + z + 2 = 3y => 3y = 5/2 => y = 5/6

=> \(\frac{x+y-3}{z}=2\) => x +y - 3 = 2z => x + y + z - 3 = 3z => 3z = -5/2 => z = -5/6

Vậy ...

Answer 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{z+y+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=\frac{2}{1}\)

hay \(\frac{x+y+z}{1}=\frac{1}{2}=0,5\)

\(\Rightarrow x+y+z=0,5\)

\(\Rightarrow y+z=0,5-x\)

        \(x+z=0,5-y\)

        \(x+y=0,5-z\)

+ Ta có : 

\(\frac{z+y+1}{x}=\frac{0,5-x+1}{x}=2\)

\(\Rightarrow1,5-x=2x\)

             \(3x=1,5\)

                \(x=0,5\)

+ Ta có : \(\frac{x+z+2}{y}=\frac{0,5-y+2}{y}=2\)

\(\Rightarrow2,5-y=2y\)

      \(3y=2,5\)

           \(y=\frac{5}{6}\)

+ Ta có : 

\(\frac{x+y-3}{z}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)

\(\Rightarrow-2,5-z=2z\)

\(3z=-2,5\)

     \(z=-\frac{5}{6}\)

Vậy \(x=0,5;y=\frac{5}{6};z=-\frac{5}{6}\)

Answer 3

Áp dụng tính chất dãy số bằng nhau ta có:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}\)

\(=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+\right)}{x+y+z}=2\)

Mà: 

\(\frac{z+y+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\left(1\right)\\x+z+2=2y\left(2\right)\\x+y-3=2z\left(3\right)\end{cases}}\)

\(x+y+z=\frac{1}{2}\left(4\right)\)

Ta có:

\(x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x\) (thay 1 vào được)

\(\frac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow\frac{3}{2}=3x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow x+z=\frac{1}{2}-y\left(thay\left(2\right)\right)\)

\(\frac{1}{2}-y+2=\frac{2y\Rightarrow5}{2}=3y\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)

\(x+y+z=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+z=\frac{1}{2}\)

\(\frac{\Rightarrow4}{3}+z=\frac{1}{2}\Leftrightarrow z=-\frac{5}{6}\)

Vậy.....

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)

Answer 4

Tham khảo:

Câu hỏi của Phung Thi Thanh Thao - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

https://olm.vn/hoi-dap/detail/225031232164.html