Question

Tìm các số x, y nguyên sao cho : \(x^2+2xy-7y-12=0\)

Answer 1

\(x^2+2xy-7y-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(y^2+7y+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(y+3\right)\left(y+4\right)\) (1)

Ta thấy VT là số CP với mọi x;y nguyên ; VP là tích 2 số nguyên liên tiếp nên ko phải là số CP

=> (1) vô lý   Hay PT trên ko có nghiệm x;y nguyên

Answer 2

\(x^2+2xy-7y-12=0\)

=> \(x^2+y\left(2x-7\right)=12\)

=> \(y=\frac{12-x^2}{2x-7}=\frac{-\left(x^2-12\right)}{2x-7}\)

Vì y là số nguyên nên

\(x^2-12⋮2x-7\)

=> 2x - 7 \(\in\)Ư(1) 

=> x = -3 , 4

x=-3 cho y \(\notin\)Z

x= 4 cho y = -4 (t/m)

Vậy .........