Question

Tìm các số tự nhiêna và b thỏa mãn:

\(\left(100a+3b+1\right)\left(2^a+10a+b\right)=225.\)

Answer 1

Do a, b là các số tự nhiên nên 100a + 3b + 1 và 2^a + 10a + b cũng là các số tự nhiên.

Ta có 225 = 3².5² nên \(Ư\left(225\right)=\left\{1;3;5;9;15;25;45;75;225\right\}\)

Nếu a = 0 thì ta có (3b + 1)(1 + b) = 225 

Do 1 + b < 3b + 1 nên ta có bảng:

1 + b	1	3	5	9	15
b	0	2	4	8	14
1 + 3b	4	10	16	25	43
	L	L	L	TM	L

Vậy ta có a = 0, b = 8.

Với a khác 0, ta có 100a > 100. Vậy thì 100a+ 3b + 1 = 225 hay a = 1 hoặc a = 2

Với a = 1, ta có: 12 + b = 1 (L)

Với a = 2, ta có: 24 + b = 1 (L)

Vậy tóm lại ta tìm được a = 0, b = 8.