Question

Tìm các số tự nhiên x,y,z để có (x+y)(y+z)(z+x)+2=2009

Answer 1

Lời giải:

$(x+y)(y+z)(z+x)+2=2009$

$(x+y)(y+z)(z+x)=2007$

Ta thấy có 3 số $x,y,z$, có 2 kiểu số: chẵn hoặc lẻ. Suy ra trong 3 số $x,y,z$ sẽ có ít nhất 2 số có cùng tính chất chẵn lẻ. Giả sử đó là $x,y$. Khi đó: $x+y$ chẵn.

$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)$ chẵn.

Do đó không thể tồn tại giá trị $x,y,z$ mà $(x+y)(y+z)(z+x)=2007$ là 1 số lẻ.