Question

Tìm các số tự nhiên x,y sao cho x+1 chia hết cho y và y+1 chia hết cho x

Answer 1

ta co : (2n+1) chia het cho (2n+1)        (1)
=> 2(2n+1) chia het cho (2n+1) hay (4n-2) chia het cho (2n+1)
Ma (4n-5) chia het cho (2n-1)            (2)
tu (1) va (2) => (4n-2)-(4n-2) chia het cho (2n-1)
=>3chia het cho (2n+1) hay (2n+1) thuoc U(3) ma U(3) = {1;3}
Neu 2n+1=-3=>n=-2
--- 2n+1=-1=>n=-1
--- 2n+1=1=>n=0
--- 2n+1=3=>n=1
vay n={-2;-1;0;1}
dua vao cach tren ma lam

Answer 2

Do vai trò bình đẳng của x,y nên ta có thể giả sử x>= y

-TH x=y:

x+1 chia hết cho y

<=> y+1 chia hết cho y

=> y thuộc ước của 1. Mà y thuộc N nên y=1. Do đó ta có x=1 (vì x=y)

Ta có cặp so (x;y)=(1;1)

-TH x>y:

Giả sử x-y=k (k thuộc N* vì x,y là số tự nhiên, x>y). Suy ra y=x-k

Thay vào ta có: y+1 chia hết cho x

                 <=> x-k+1 chia hết cho x

                 Do x>k nên x-k+1 > 0, x là số tự nhiên, x-k+1 chia hết cho x

                 <=> 1-k =0 hoặc >0

+Nếu 1-k=0 thì k=1

Thay vào ta có: x+1 chia hết cho y

                  <=>1+y+1 chia hết cho y <=> y + 2 chia hết cho y. Suy ra y thuộc ước của 2

=> y={1;2}. Vậy x={2;3} tương ứng.

Ta có cặp số x;y=(1;2);(2;3)

+Nếu 1-k>0:

Do k thuộc N* nên 1-k>0 là vô lý

Kết luận: Các cặp số (x;y) phải tìm: (1;1);(1;2);(2;1);(2;3);(3;2)