Question

tìm các số tự nhiên x, y tm:

\(3^x+7=y^2\)

Answer 1

+ Với x = 0, ta có: 3⁰ + 7 = y²

=> 1 + 7 = y² = 8, không tìm được giá trị x là số tự nhiên thỏa mãn đề bài

+ Với x = 1, ta có: 3¹ + 7 = y²

=> 3 + 7 = y² = 10, không tìm được giá trị x là số tự nhiên thỏa mãn đề bài

+ Với x > 1, ta có: 3^x + 7 = y²

3^x + 6 = y² - 1

3.(3^x-1 + 2) = (y - 1).(y + 1)

Mà (3; 3^x-1 + 2)=1 với x > 1 và y - 1 < y + 1 => y - 1 = 3; 3^x-1 + 2 = y + 1

=> y = 4; 3^x-1 + 2 = 5

=> y = 4; 3^x-1 = 3 

=> y = 4; x - 1 = 1

=> y = 4; x = 2

Vậy x = 2; y = 4