Question

tìm các số tự nhiên x và y ( x < y ) sao cho 2^x + 2^y = 20

 

Answer 1

Dễ dàng chứng minh \(x;y\ne0\)

Lại có :

\(2^x< 2^y\le2^4\)

\(\Leftrightarrow2\le y\le4\)

Với \(y=2\Rightarrow x< 2\Rightarrow x=1\Rightarrow2^x+2^y=2+4=6\) ( Không thỏa mãn )

Với \(y=3\Rightarrow2^x=20-8=12\Rightarrow\)Không thỏa mãn

Với \(y=4\Rightarrow2^x=20-16=4\Rightarrow x=2\)

Cách giải của Long cũng đúng :)

Answer 2

x=3,y=5

Answer 3

TH1: x=0 => 2^y=19 (loại)

Do x<y nên ta có thể đặt thừa số chung ra ngoài

\(2^x\left(2^{y-x}+1\right)=20\)

Do x,y là các số tự nhiên nên 2^x và 2^y-x+1 là cặp ước của 20

Mà 20=1.20=2.10=4.5

Mặt khác 2^y-x+1 lẻ, \(2^x\in\left\{2;4;8;16;...\right\}\)

Nên chỉ có cặp 4.5 là thỏa mãn

=> \(\hept{\begin{cases}2^x=4\\2^{y-x}+1=5\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Answer 4

Quên thêm TH2: x>1 vào dòng thứ 2 nhé

Answer 5

có thể ko cần xét TH cũng được suy ra cặp ước luôn nhưng phải thay vào để loại TH cặp số (1; 20)

Answer 6

biết chết liền...