Question

Tìm các số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

Answer 1

( 4n - 5 ) ⋮ 2n - 1 <=> [ 2.( 2n - 1 ) - 3 ] ⋮ 2n - 1

Vì [ 2.( 2n - 1 ) ] ⋮ 2n - 1 . Để [ 2.( 2n - 1 ) - 3 ] ⋮ 2n - 1 <=> 3 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư ( 3 ) = { ± 1 ; ± 3 }

Ta có : 2n - 1 = 1 <=> 2n = 2 => n = 1 ( thỏa mãn )

           2n - 1 = - 1 <=> 2n = 0 => n = 0 ( thỏa mãn )

           2n - 1 = 3 <=> 2n = 4 => n = 2 ( thỏa mãn )

           2n - 1 = - 3 <=> 2n = - 2 => n = - 1 ( thỏa mãn )

Vậy n ∈ { 0 ; ± 1 ; 2 }

Answer 2

Ta có:4n-5 chia hết cho 2n-1

=>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>2.(2n-1)-3chia hết cho 2n-1

Do 2.(2n-1)chia hết cho 2n-1

=>-3chia hết cho 2n-1

=>2n-1 nằm trong các số sau:

         1;-1;3;-3

=>2n=2;0;4;-2

=>n=1;0;2;-1 thì 4n-5 chia hết cho 2n-1