Question

Tìm các số tự nhiên n để phân số\(\frac{7n-8}{2n-3}\)đạt giá trị lớn nhất

Answer 1

* Ta có: \(\frac{7n-8}{2n-3}\)= \(\frac{7}{2}\).\(\frac{2}{7}\).\(\frac{7n-8}{2n-3}\)=\(\frac{7}{2}\).\(\frac{14n-16}{14n-21}\)

             =\(\frac{7}{2}\).\(\frac{14n-21+5}{14n-21}\)=\(\frac{7}{2}\).(1 +\(\frac{5}{14n-21}\))

             =\(\frac{7}{2}\)+\(\frac{5}{4n-6}\)

*Để phân số đó có GTLN thì \(\frac{5}{4n-6}\)có GTLN.

=>4n-6 phải lớn hơn 0 và có GTNN.

\(\frac{7}{4}\)
( ko thỏa mãn x thuộc N)

*Nếu 4n - 6 = 2 thì n = 2         ( thỏa mãn)

Vậy n = 2 thì phân số \(\frac{7n-8}{2n-3}\)có GTLN.