Question

Tìm các số tự nhiên k để cho 2^k + 2⁴ + 2⁷ là một số chính phương

Answer 1

Đặt 2^k + 2⁴ + 2⁷= a² (a thuộc N) . Ta có:

\(2^k+2^4+2^7=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-144=2^k\)

\(\Leftrightarrow\left(a+12\right)\left(a-12\right)=2^k\)

Vì a, k thuộc N nên 

\(\hept{\begin{cases}a-12\ge1\\a+12\ge25\end{cases}\Leftrightarrow\left(a-12\right)\left(a+12\right)\ge25.1\Leftrightarrow2^k\ge25\Leftrightarrow k\ge5}\)

Chịu!!!!!!!

Cao thủ nào giải giúp với ạ!!!!!!!!!!!!

Answer 2

làm giống Nguyễn Huệ Lam đến (a+12)(a-12)=2^k nha

tiếp 

đặt a+12=2^m  a-12=2ⁿ    m>n,    m+n=k

2^m -2ⁿ =a+12-a+12=24

2^m-2ⁿ = 8*3

suy ra 2ⁿ(2^m-n-1)=2³*3

suy ra n=3

2^m-n-1=3

\(\Leftrightarrow\)m-n=2 

m=n+2

m=5

k=8