Gọi ƯCLN(2n+3; 4n+1) là d. Ta có:
2n+3 chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+1 chia hết cho d
=> 4n+6-(4n+1) chia hết cho d
=> 5 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(5)
Giả sử phân số rút gọn được
=> 2n+3 chia hết cho 5
=> 2n+3+5 chia hết cho 5
=> 2n+8 chia hết cho 5
=> 2(n+4) chia hết cho 5
=> n+4 chia hết cho 5
=> n = 5k-4
KL: Vậy để phân số trên tối giản thì n \(\ne\)5k-4
Các câu sau tương tự
a) Gọi ƯC(2n+3,4n+1)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d=>2.(2n+3)=4n+6 chia hết cho d
4n+1 chia hết cho d
=>4n+6-(4n+1) chia hết cho d
=>5 chia hết cho d
=>d=Ư(5)=(1,5)
Để phân số tối giản.
=>ƯC(2n+3,4n+1)=1
=>d=1
=>d khác 5
=>2n+3 không chia hết cho 5
=>2n+3 khác 5k
=>2n khác 5k-3
=>n kác (5k-3)/2
Vậy n khác (5k-3)/2 để phân số tối giản.
a) Gọi d là ước nguyên tố của 2n+3vaf4n+1
Ta có : 2(2n+3)-(4n+1)chia hết cho d suy ra 5 chia hết cho d suy ra d=5 Ta thấy 2n+3 chia hết cho 5 ( khi đó 4n+1 chia hết cho 5) Tương đương với 2n=2 tương đương với n tận cùng =1 hoặc =6 Suy ra n là số tự nhiên tận cùng khác 1 và 6 thì 2n+3/4n+1 là phân số tối giản b) Gọi d là ước ngyueen tố của 3n+2 va 7n+1 .Ta tìm được d =11. Ta thấy: 3n+2 chia hết cho d (Khi đó 7n+1 chia hết cho d) Tương đương với 3n+2-11 chia hết cho 11 Tương đương với 3(n-3) chia hết cho 11 tương đương với n-1 chia hết cho 11 Tương đương với n= 11k+3 (k thuộc N) Suy ra nếu n kacs 11k+3 thì phân số đó tối giản c) Mình bó tay . com .vn
