Question

Tìm các số tự nhiên có năm chữ số sao cho nhân nó với 9 ta được số gồm chính các chữ số ấy viết theo thư tự ngược lại

Answer 1

gọi số phải tìm là abcde . Lần lượt tìm được a = 1 , e = 9

Ta có phép nhân : 1bcd9 x 9 = 9dcb1  ( 1 )

Từ ( 1 ) ta suy ra b < 2 và 9d + 8 tận cùng là b

Xét b = 1 thì 9d + 8 tận cùng 1 \(\Rightarrow\)9d có tận cùng 3

\(\Rightarrow\)d = 7, loại vì khi b = 1 thì chữ số d ở tích phải bằng 9

Xét b = 0 thì 9d + 8 tận cùng 0 \(\Rightarrow\)9d tận cùng 2

\(\Rightarrow\)d = 8, khi đó tích là 98c01

Để tích chia hết cho 9 thì c = 0 hoặc c = 9

Thử lại : 10089 . 9 = 90801 ( loại )

10989 . 9 = 98901, ( đúng )

Vậy số phải tìm là 10989