- Gọi số cần tìm là
x = 10*a + b
- với a, b là chữ số (a = 1…9, b = 0…9).
- Số đảo ngược là
y = 10*b + a
S = x + y = (10*a + b) + (10*b + a) = 11*(a + b)
11*(a + b) = n^2
- Vì 11 là số nguyên tố, 11 phải chia n, suy ra n = 11·k với k nguyên
- Thay vào:
11*(a + b) = (11·k)^2 = 121·k^2
⇒ a + b = 11·k^2
- Do a + b ≥ 1 và ≤ 18, chỉ có k = 1 ⇒ a + b = 11 - Các cặp (a, b) và số tương ứng:
- a = 2, b = 9 ⇒ 29
- a = 3, b = 8 ⇒ 38
- a = 4, b = 7 ⇒ 47
- a = 5, b = 6 ⇒ 56
- a = 6, b = 5 ⇒ 65
- a = 7, b = 4 ⇒ 74
- a = 8, b = 3 ⇒ 83
- a = 9, b = 2 ⇒ 92 Các số tự nhiên có 2 chữ số sao cho tổng của số ấy và số viết theo thứ tự ngược lại là số chính phương là29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92
Tất cả đều có tổng bằng 121 = 11².
