\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}=3\)
=>\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)=3+3=6\)
=>\(\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{b}{a}\right)=6\)
=>\(\left(\frac{a+c}{b}+1\right)+\left(\frac{b+a}{c}+1\right)+\left(\frac{c+b}{a}+1\right)-3=6\)
=>\(\left(\frac{a+b+c}{b}\right)+\left(\frac{a+b+c}{c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a}\right)=6+3=9\) (1)
Vì a+b+c=3 (theo đề) nên (1) có dạng: \(\frac{3}{b}+\frac{3}{c}+\frac{3}{a}=9\Leftrightarrow3.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=9\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{9}{3}=3\) (2)
Vì a,b,c là các số tự nhiên nên \(\frac{1}{a}\le1;\frac{1}{b}\le1;\frac{1}{c}\le1\)
=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le1+1+1=3\) (3)
Từ (2);(3):
=>\(\frac{1}{a}=1\)=>a=1 .CM tương tự ta cũng có b=1;c=1
Vậy a=b=c=1
Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}=\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}+\frac{b+a}{c}\)
= \(\frac{\left(a+c\right)ac}{abc}+\frac{\left(b+c\right)bc}{abc}+\frac{\left(a+b\right)ab}{abc}=\frac{a^2c+c^2a+b^2c+c^2b+a^2b+b^2a}{abc}\)
\(=\frac{b^2\left(a+c\right)+a^2\left(b+c\right)+c^2\left(b+c\right)}{abc}=A+b+c\Leftrightarrow b^2\left(a+c\right)+a^2\left(b+c\right)+c^2\left(a+b\right)=abc\left(a+b+c\right)\)
=\(a^2bc+b^2ac+c^2ab\Rightarrow ac=a+c;bc=b+c;ab=a+b\)
a;b;c phải khác 0 vì nếu a hay b hay c =0 thì các phân số sẽ có mẫu là 0
a;b;c khác 0 mà a+b+c =3 và a;b;c tự nhiên nên a=b=c=1
?
?
??
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
ket
ban
nha?
???
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
/
Vì theo đề bài nên a ,b,c phải giống nhau.Chỉ có 1+1+1=3 nên a=b=c=1
Giải thích thêm
Vì có 3 phân số như trên nên các phân số \(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}\) phải bằng 1.Vậy a,b,c chỉ có thể là 1
Trần Công Minh tính chất dãy tỉ số bằng nhau đâu phải zị ==
Số 3 khi cphaan tích thành tổng của 3 số tự nhiên thì có thể là 3+0+0 hoặc 1+1+1. Vì mẫu ko thể là 0 nên=1. Vậy tất cả đều bằng 1.
Nếu thấy đúng thì chọn mình nha. Đừng chọn mấy đứa chép bài
a = b = c = 1
Nhớ k mk nha mk k lại
nhưng e mới học lớp 4 thôi
=>a/b + b/c + c/a + b/a + c/b + a/c=3+3
(a/b + c/b) + (b/c + a/c) + (c/a + b/a)=6
(a/b + c/b + 1) + (b/c + a/c +1) + (c/a + b/a + 1)=6+1+1+1
(a+b+c)/b + (a+b+c)/c + (a+b+c)/a = 9
3/b + 3/c + 3/a=9
=> (3/b + 3/c + 3/a)/3=9/3
Hay 1/b + 1/c + 1/a=3
a,b,c >0 vì a,b,c làm mẫu so
=> a=b=c=1
Chị nghĩ cách làm này đúng. Em có thể tham khảo
Khó vc
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
kkkkkkkkk
Kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
kkkfgadhxcgznchgcx hsbc gd gads. Beds
zhdf
zxgdfgfzxcgzhshrzhdzxhydsgjdh
fdg
hdhcdhzsghx
fhxcv hdgbdxhrjdhthdzdrzgfzgrsg
cgczxgxhefgdgxvgrshwfgsgghejcjrkdjgngfdfgdhry
hgsrhtrwstrshrthtrshsgrhsgrjjjh
gh
zx
hdz
hsd
ghsdfhgdhsdhschcdhehe
nfvry
tất cả a; b; c đều bằng 1 nha bạn!
