Cộng vế với vế ta có:
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=20+180+200 a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=20+180+200
→(a+b+c)2=400→(a+b+c)2=400
→a+b+c=20→a+b+c=20 vì a,b,c∈N∗→a+b+c≥0a,b,c∈N∗→a+b+c≥0
Ta có:
a^2+ab+ac=20→a(a+b+c)=20→a⋅20=20→a=1a2+ab+ac=20→a(a+b+c)=20→a⋅20=20→a=1
ab+b^2+bc=180→b(a+b+c)=180→b⋅20=180→b=9ab+b2+bc=180→b(a+b+c)=180→b⋅20=180→b=9
ac+bc+c2=200→c(a+b+c)=200→c⋅20=200→c=10