Question

Tìm các số tự nhiên abc có 3 chữ số khác nhau sao cho 3a+5b=8c

Answer 1

 Ta có :\(3a+5b=8c\)

\(\Leftrightarrow3a-3b=8c-8b\)

\(\Leftrightarrow3\left(a-b\right)=8\left(c-b\right)\)

Do đó : \(3\left(a-b\right)⋮8\)

Mà : \(\left(3,8\right)=1\)

\(\Rightarrow a-b⋮8\) ( * )

Do \(a\ne b\)

\(\Rightarrow0< a-b< 9\) ( ** )

Từ ( * ) ; ( ** )

\(\Rightarrow a-b\in\left\{8;-8\right\}\)

+) \(a-b=8\)

\(\Rightarrow c-b=3\)

\(\Rightarrow a=8;b=0;c=3\) hoặc ​​​\(a=9;b=1;c=4\)​

+) \(a-b=-8\)

\(\Rightarrow c-b=-3\)

\(\Rightarrow a=1;b=9;c=6\)

Vậy tất cả có ba số thỏa mãn bài toán: \(803;914;196\)